Question

已知f（x）是R上不恒為零的函數(shù)，且對任意的a，b∈R，都滿足f（ab）=af（b）+bf（a），則f（-1）的值是 ________．

Answer 1

0
分析：先令a=b=1，求得f（1），再令a=b=-1 有f（1）與f（-1）關(guān)系，再由f（x）是R上不恒為零的函數(shù)得解．
解答：令a=b=1 f（1）=0
令a=b=-1 則f（1）=-f（-1）-f（-1）=-2f（-1）
由于f（x）是R上不恒為零的函數(shù)
∴f（-1）=0
點(diǎn)評：本題主要考查抽象函數(shù)中用賦值法求函數(shù)值的問題，賦值時(shí)應(yīng)結(jié)合題目中的信息進(jìn)行．