Question

已知f（x）是R上的可導函數，f'（x）是它的導函數，則“f'（x₀）=0”是“f（x）在x=x₀處取極值”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據極值的定義可知，若“f′（x₀）=0”，還應在導數為0的左右附近改變符號時，“函數f（x）在x₀處取得極值”．但是若f（x）在x=x₀處取極值則“f'（x₀）=0”，故可判斷．

解答：解：若“函數f（x）在x₀處取得極值”，根據極值的定義可知“f′（x₀）=0”成立，
反之，“f′（x₀）=0”，還應在導數為0的左右附近改變符號時，“函數f（x）在x₀處取得極值”．
則“f'（x₀）=0”是“f（x）在x=x₀處取極值”的必要不充分條件
故選B

點評：本題主要考查函數取得極值的條件：函數在x₀處取得極值?f′（x₀）=0，且f′（x＜x₀）•f′（x＞x₀）＜0即函數在x=x₀處有單調性的改變