Question

已知下列四個(gè)命題：
①命題“已知f（x）是R上的減函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題；
②若p或q為真命題，則p、q均為真命題；
③若命題p：?x∈R，x²-x+1＜0，則?p：?x∈R，x²-x+1≥0；
④“sinx=

1

2

”是“x=

π

6

”的充分不必要條件．
其中正確的是（　　）

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義及不等式的性質(zhì)，可以判斷①的真假；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可以判斷②的真假；根據(jù)存在性命題的否定方法，可以判斷③的真假；根據(jù)充要條件的判定方法，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：若f（x）是R上的減函數(shù)，且a+b≥0，則a≥-b，且b≥-a，則f（a）≤f（-b），且f（b）≤f（-a），則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
∴命題“已知f（x）是R上的減函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”為真假命題，再由互為逆否的兩個(gè)命題真假性一致，故①正確；
②若p或q為真命題，則p與q中至少有一個(gè)為真命題，但一定全為真命題，故②錯誤；
若命題p：?x∈R，x²-x+1＜0，則?p：?x∈R，x²-x+1≥0，故③正確；
∵“sinx=

1

2

”⇒“x=

π

6

”為假，“x=

π

6

”⇒“sinx=

1

2

”為真，故“sinx=

1

2

”是“x=

π

6

”的必要不充分條件，故④錯誤；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，復(fù)合命題的真假表，全（特）稱命題的否定，充要條件的定義等基本知識點(diǎn)判斷題目中各個(gè)命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．