Question

8．“0≤m≤1”是“函數f（x）=cosx+m-1有零點”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 集合角度看充分條件、必要條件、充要條件：
如果條件p和結論q的結果分別可用集合P、Q 表示，那么
①“p⇒q”，相當于“P⊆Q”．即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足夠了--有它就行．
②“q⇒p”，相當于“P?Q”，即：為使x∈Q成立，必須要使x∈P--缺它不行．
③“p?q”，相當于“P=Q”，即：互為充要的兩個條件刻畫的是同一事物．

解答 解：函數f（x）=cosx+m-1有零點⇒方程1-m=cox有解⇒-1≤1-m≤1⇒0≤m≤2，即[0，1]⊆[0，2]，
∴“0≤m≤1”是“函數f（x）=cosx+m-1有零點”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了從集合角度判定充分條件、必要條件、充要條件的判定，屬于中檔題．