Question

函數(shù)y=2sin(

π

3

-x)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是（　　）

• A、[-

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• B、[

  π

  3

  ，

  4π

  3

  ]
• C、[

  π

  6

  ，

  7π

  6

  ]
• D、[-

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：本題即求函數(shù)y=2sin（x-

π

3

）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，令2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)y=2sin(

π

3

-x)=-2sin（x-

π

3

）的單調(diào)減區(qū)間，即函數(shù)y=2sin（x-

π

3

）的單調(diào)增區(qū)間．
令2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，k∈z，
當(dāng)k=0時(shí)，-

π

6

≤x≤

5π

6

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，誘導(dǎo)公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．