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如果x，y滿足4x2+9y2=36，則|2x-3y-12|的最大值為
 
．
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：所給的方程即
x2
9
+
y2
4
=1，設x=3cosθ，y=2sinθ，則|2x-3y-12|=|6cosθ+6sinθ-12|=|6
2
sin（θ+
π
4
）-12|，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域，求得|2x-3y-12|的最大值
解答： 解：4x2+9y2=36，即
x2
9
+
y2
4
=1，表示以原點為中心、焦點在x軸上的橢圓，
故可設x=3cosθ，y=2sinθ，則|2x-3y-12|=|6cosθ+6sinθ-12|=|6
2
sin（θ+
π
4
）-12|，
故當sin（θ+
π
4
）=-1時，|2x-3y-12|取得最大值為6
2
+12，
故答案為：6
2
+12．
點評：本題主要考查橢圓的參數(shù)方程，涉及三角函數(shù)的運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（0，-4）是橢圓3kx2+ky2=1的一個焦點，則實數(shù)k的值是（　　）
A、6
B、
1
6
C、24
D、
1
24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，
Sn
an
=n2，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足：c1=1，c1+4c2+18c3…+n2（n-1）cn=
1
an
（n≥2），試比較c1+c2+…+cn與2Sn的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n×(n+1)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列函數(shù)中：
①y=|x+
1
x
|； 
②y=log2x+logx2（x＞0，且x≠1）；
③y=3x+3-x；
④y=x+
4
x
-2； 
⑤y=
x
+
4
x
-2，
其中最小值為2的函數(shù)是
 
．（填入正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：“方程x2+
y2
m
=1是焦點在y軸上的橢圓”，命題q：“函數(shù)f（x）=
4
3
x3-2mx2+（4m-3）x-m在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增”，若p∧q 是假命題，p∨q是真命題，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(
π
3
-x)的一個單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A、[-
π
3
，
2π
3
]
B、[
π
3
，
4π
3
]
C、[
π
6
，
7π
6
]
D、[-
π
6
，
5π
6
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（　　）
A、
1
27
B、
1
16
C、
1
8
D、
3
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1+3x
x-2
（x≠2）的反函數(shù)y=f-1（x）的一個單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A、（-2，+∞）
B、（2，+∞）
C、（3，+∞）
D、（-3，+∞）

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