Question

與拋物線y²=2x關于點（-1，0）對稱的拋物線方程是________．

Answer 1

y²=-2（x+2）
分析：設曲線上的點坐標為（x₀，y₀），其關于點（-1，0）的對稱點坐標為（x，y），根據對稱性可分別表示出x₀和y₀，代入拋物線y²=2x即可得到答案．
解答：設曲線上的點坐標為（x₀，y₀），其關于點（-1，0）的對稱點坐標為（x，y）
依題意可知x₀=-x-2，y₀=-y
把點（x₀，y₀）代入拋物線y²=2x得（-y）²=2（-x-2），即y²=-2（x+2）
故答案為：y²=-2（x+2）．
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程、對稱變換，代入法求軌跡方程等．解答關鍵是充分利用了點的對稱性來解決問題．