Question

（2009•成都二模）與拋物線y²=2x關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱的拋物線方程是

y²=-2（x+2）

．

Answer 1

分析：設(shè)曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），其關(guān)于點(diǎn)（-1，0）的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)對(duì)稱性可分別表示出x₀和y₀，代入拋物線y²=2x即可得到答案．

解答：解：設(shè)曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），其關(guān)于點(diǎn)（-1，0）的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）
依題意可知x₀=-x-2，y₀=-y
把點(diǎn)（x₀，y₀）代入拋物線y²=2x得（-y）²=2（-x-2），即y²=-2（x+2）
故答案為：y²=-2（x+2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、對(duì)稱變換，代入法求軌跡方程等．解答關(guān)鍵是充分利用了點(diǎn)的對(duì)稱性來解決問題．