Question

2003年，伊拉克戰爭初期，美英聯軍為了準確分析戰場形勢，由分別位于科威特和沙特的兩個相距為

3

a的軍事基地C和D，測得伊拉克兩支精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，求伊軍這兩支精銳部隊的距離．

Answer 1

分析：先在△BCD中，求得BC的長，再求得AC的長，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長，即伊軍這兩支精銳部隊的距離．

解答：解：在△BCD中，DC=

3

a，∠DBC=180°-30°-60°-45°=45°，∠BDC=30°，
∴

3 a

sin45°

=

BC

sin30°

⇒BC=

6 a

2

在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=

3

a
在△ABC中，AC=

3

a，BC=

6 a

2

，∠ACB=45°
∴AB2=3a2+

3

2

a2-2•

3

a•

6

2

a•cos45°=

3

2

a2
∴AB=

6

2

a
答：伊軍這兩支精銳部隊相距

6

2

a

點評：本題重點考查正弦定理與余弦定理的運用，選擇三角形，合理運用定理是解題的關鍵．