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2003年,伊拉克戰爭初期,美英聯軍為了準確分析戰場形勢,由分別位于科威特和沙特的兩個相距為
3
a
的軍事基地C和D,測得伊拉克兩支精銳部隊分別在A處和B處,且∠ADB=30°,∠BDC=30°,∠DCA=60°,∠ACB=45°,如圖所示,求伊軍這兩支精銳部隊的距離.
分析:先在△BCD中,求得BC的長,再求得AC的長,最后在△ABC中利用余弦定理,即可求得AB的長,即伊軍這兩支精銳部隊的距離.
解答:解:在△BCD中,DC=
3
a
,∠DBC=180°-30°-60°-45°=45°,∠BDC=30°,
3
a
sin45°
=
BC
sin30°
BC=
6
a
2

在等邊三角形ACD中,AC=AD=CD=
3
a

在△ABC中,AC=
3
a
BC=
6
a
2
,∠ACB=45°
AB2=3a2+
3
2
a2-2•
3
a•
6
2
a•cos45°=
3
2
a2

AB=
6
2
a

答:伊軍這兩支精銳部隊相距
6
2
a
點評:本題重點考查正弦定理與余弦定理的運用,選擇三角形,合理運用定理是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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2003年,伊拉克戰爭初期,美英聯軍為了準確分析戰場形勢,由分別位于科威特和沙特的兩個相距為的軍事基地C和D,測得伊拉克兩支精銳部隊分別在A處和B處,且∠ADB=30°,∠BDC=30°,∠DCA=60°,∠ACB=45°,如圖所示,求伊軍這兩支精銳部隊的距離。

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