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已知函數的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N.

  （I）當時，求函數的單調遞增區間；

 （II）設|MN|=，試求函數的表達式；

 （III）在（II）的條件下，若對任意的正整數，在區間內總存在成立，求m的最大值.

 

【答案】

（I）函數有單調遞增區間為

（II）

（III）m的最大值為6.

【解析】解：（I）當   .

則函數有單調遞增區間為

（II）設M、N兩點的坐標分別為、，

   

同理，由切線PN也過點（1，0），得 （2）

由（1）、（2），可得的兩根，

把（*）式代入，得因此，函數

（III）易知上為增函數，

由于m為正整數，.

又當   因此，m的最大值為6.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx2-
2axe
，（a∈R，e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）求函數f（x）的遞增區間；
（Ⅱ）當a=1時，過點P（0，t）（t∈R）作曲線y=f（x）的兩條切線，設兩切點為P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1≠x2），求證：x1+x2=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
tx
(t＞0)和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求證：x1，x2是關于x的方程x2+2tx-t=0的兩根；
（2）設|MN|=g（t），求函數g（t）；
（3）在（2）的條件下，若在區間[2，16]內總存在m+1個實數a1，a2，…，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求實數m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 f（x）=ax2+c的圖象經過點（2，1），且在x=1處的切線方程是2x-4y-1=0
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）點P是直線y=-1上的動點，自點P作函數f（x）的圖象的兩條切線PA、PB（點A、B為切點），求證直線AB經過一個定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
tx
(x＞0)，過點P（1，0）作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N．
（1）當t=2時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）設|MN|=g（t），試求函數g（t）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
tx
（x＞0）和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求證：x1，x2為關于x的方程x2+2tx-t=0的兩根；
（2）設|MN|=g（t），求函數g（t）的表達式．

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