【題目】關于x的不等式組
的解集為A，若集合A中有且僅有一個整數，求實數k的取值范圍．
【答案】（3，4]∪[﹣3，2）
【解析】
首先解不等式組，討論
與
的大小，根據題意對進行取值求解即可.
解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．
解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．
若﹣k
即k
時，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解為﹣k＜x＜﹣，
此時不等式組的解集為A=（﹣k，﹣），
∵集合A中有且僅有一個整數，∴﹣4≤﹣k＜﹣3，解得3＜k≤4．
若﹣k＞﹣即k＜時，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解為﹣＜x＜﹣k，
此時不等式組的解集為A=（﹣，﹣k），
則A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k），
∵集合A中有且僅有一個整數，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2．
綜上，k的取值范圍是（3，4]∪[﹣3，2）
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在古代三國時期吳國的數學家趙爽創制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a�，F向大正方形區城內隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內的概率為
，則
_____________。
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【題目】拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F．
（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程；
（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．
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【題目】已知函數
的導函數為
，且對任意的實數
都有
（
是自然對數的底數），且
，若關于的不等式
的解集中恰有兩個負整數，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】將標號為1,2，…，20的20張卡片放入下列表格中，一個格放入一張卡片，選出每列標號最小的卡片，將這些卡片中標號最大的數設為
；選出每行標號最大的卡片，將這些卡片中標號最小的數設為
．
甲同學認為有可能比大，乙同學認為和有可能相等，那么甲乙兩位同學的說法中（ ）
A. 甲對乙不對 B. 乙對甲不對 C. 甲乙都對 D. 甲乙都不對
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【題目】已知冪函數
滿足
．
（1）求函數
的解析式；
（2）若函數
，是否存在實數
使得
的最小值為0？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（3）若函數
，是否存在實數
，使函數
在
上的值域為
？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】在
中，
，
分別為
，
的中點，
，如圖1.以
為折痕將
折起，使點
到達點
的位置，如圖2.
如圖1 如圖2
（1）證明：平面
平面
；
（2）若平面
平面
，求直線
與平面
所成角的正弦值。
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