Question

若f（x）=2tanx-

2sin2 x 2 -1

sin x 2 cos x 2

，則f（-

π

12

）的值為（　　）

• A、-8
• B、8
• C、4

  3

• D、-4

  3

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：f（x）解析式第二項分子分母利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，再利用同角三角函數間基本關系變形，最后利用正切函數為奇函數化簡，即可求出原式的值．

解答： 解：f（x）=2tanx-

-cosx

1 2 sinx

=2tanx+

2

tanx

，
∵tan（-

π

12

）=-tan

π

12

=-tan（

π

3

-

π

4

）=-

3 -1

1+ 3

=

3

-2，
∴把x=-

π

12

代入得：f（-

π

12

）=2tan（-

π

12

）+

2

tan(- π 12 )

=2

3

-4+

2

3 -2

=-8，
故選：A．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．