Question

若關(guān)于x的方程9^x+a•3^x+4=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可分離出a，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=

-9x-4

3x

的值域問題，令3^x=t，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)求值域即可．

解答： 解：方程9^x+a•3^x+4=0可化為：a=

-9x-4

3x

，
令3^x=t（t＞0），則

-9x-4

3x

=

t2+4

t

=-（t+

4

t

），
因?yàn)閠+

4

t

≥4，
所以

-9x-4

3x

≤-4
所以a的范圍為（-∞，-4]
故答案為：（-∞，-4]

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程有解問題、基本不等式求最值問題，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想和換元法．