Question

已知直線a，b異面，給出以下命題：
①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；
②一定存在平行于a的平面α使b∥α；
③一定存在平行于a的平面α使b?α；
④一定存在無數個平行于a的平面α與b交于一定點．
則其中論斷正確的是（　　）

• A、①④
• B、②③
• C、①②③
• D、②③④

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面的位置關系求解．

解答：解：由直線a，b異面，得：
①若存在平行于a的平面α使b⊥α，
則b⊥a，而a與b不一定垂直，故①不正確；
②空間中至少有一個平面同時和兩條異面直線垂直，
所以一定存在平行于a的平面α，使b∥α，故②正確；
③由a，b是異面直線，知過b的平面至少有一個與a平行，
所以一定存在平行于a的平面α使b?α，故③正確；
④由a，b是異面直線，知過b上一定點，有無數個平面與a平行，
所以一定存在無數個平行于a的平面α與b交于一定點，故④正確．
故選：D．

點評：此題是個基礎題．考查異面直線的有關問題，而解決異面直線問題，一般采取平移的方法，體現了運動的思想和轉化的思想，同時也考查了平面的確定和線面平行的判定和性質定理．