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在邊長為2的正△ABC中，P是BC邊上的動點，則
AP
•(
AB
+
AC
)（　　）
A、有最大值8
B、有最小值2
C、是定值6
D、與P的位置有關
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：先設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BP
=t
BC
，然后用
b
和
a
表示出
BC
，再由
AP
=
AB
+
BP
，將
AB
=
a
，
BP
=t
BC
，代入可用
b
和
a
表示出
AP
，最后根據向量的線性運算和數量積運算可求得
AP
的值，從而可得到答案．
解答：解：設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BP
=t
BC
，則
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，
a2
=
b2
=4•
a
•
b
=2×2×cos60°=2，
AP
=
AB
+
BP
=
a
+t﹙
b
-
a
﹚=﹙1-t﹚
a
+t
b
，
AB
+
AC
=
a
+
b
，
∴
AP
•(
AB
+
AC
)=（（1-t）
a
+t
b
）•（
a
+
b
）=（1-t）
a
2+[（1-t）+t]
a
•
b
+t
b
=（1-t）×4+2+t×4=6．
故選C．
點評：本題主要考查向量的數量積運算和向量的線性運算．高考對向量的考查一般不會太難，以基礎題為主，而且經常和三角函數練習起來考查綜合題，平時要多注意這方面的練習．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x|-1≤x≤1，x∈R}，i為虛數單位，a=i2．則正確的是（　　）
A、a∈MB、{a}∈M
C、{a}?MD、A∉M

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“對頂角相等”改寫成“若p，則q”的形式是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個圓經過過兩圓x2+y2+4x+y=-1，x2+y2+2x+2y+1=0的交點，且有最小面積，求此圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，則圖中a的值為（　　）
A、0.006
B、0.005
C、0.0045
D、0.0025

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的內角A，B，C分別對應邊a．b．c，若a=6，A=30°，C=45°，則△ABC的面積為（　　）
A、
9(
3
-1)
2
B、
9(
3
+1)
2
C、9（
3
-1）
D、9（
3
+1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線a，b異面，給出以下命題：
①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；
②一定存在平行于a的平面α使b∥α；
③一定存在平行于a的平面α使b?α；
④一定存在無數個平行于a的平面α與b交于一定點．
則其中論斷正確的是（　　）
A、①④B、②③
C、①②③D、②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了參加全市的中學生創新知識競賽，綿陽一中舉行選拔賽，共有2000名學生參加．為了了解成績情況，從中抽取了50名學生成績（得分均為整數，滿分100分）進行統計請你根據如下表所示未完成的頻率分布表，估計該校成績超過80分的人數為
 
．
分組 頻數 頻率
一 60.5-70.5 ★ 0.26
二 70.5-80.5 15 ★
三 80.5-90.5 ★ 0.34
四 90.5-100.5 ★ ★
合計 50 1

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列判斷不正確的是（　　）
A、畫工序流程圖類似于算法的流程圖，自頂向下逐步細化
B、工序流程圖中的流程線表示相鄰工序之間的接續關系
C、在工序流程圖中可以出現循環回路
D、結構圖中基本要素之間一般為概念的從屬關系或邏輯上的先后關系

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同步練習冊答案
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