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已知數(shù)列的各項都為正數(shù),

(1)若數(shù)列是首項為1,公差為的等差數(shù)列,求

(2)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

 

(1)6, (2)詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)數(shù)列求和,關(guān)鍵分析通項特征.本題通項 因此求和可用裂項相消法. 因為所以

從而(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列,一般方法為定義法.由條件可得兩式相減得:化簡得:,這是數(shù)列的遞推關(guān)系,因此再令兩式相減得:,由所以,因此數(shù)列是等差數(shù)列.

(1)由題意得:

因為

所以

從而

(2) 由題意得:,所以兩式相減得:

化簡得:,因此兩式相減得:,由所以,因此數(shù)列是等差數(shù)列.

考點:列項相消法求和,等差數(shù)列證明

 

練習(xí)冊系列答案
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已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線在點處的切線為.以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程.

 

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若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為 .

 

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已知函數(shù)|的定義域和值域都是,則= .

 

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在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線上縱坐標(biāo)為2的一點到焦點的距離為3,則拋物線的焦點坐標(biāo)為 .

 

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已知,且,則的最大值是 .

 

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中,已知,若 分別是角所對的邊,則的最大值為 .

 

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設(shè)為坐標(biāo)原點,給定一個定點,而點正半軸上移動,表示的長,則中兩邊長的比值的最大值為 .

 

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已知,則的最小值為 .

 

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