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α∈{-2,
1
2
2
3
,2}
,則使函數y=xα的定義域為R且為偶函數的所有的α值為______.
當α=-2時,y=x-2的定義域為{x|x≠0},定義域不為R,故α=-2不合題意;
當α=
1
2
時,y=x
1
2
的定義域為{x|x≥0},定義域不為R,故α=
1
2
不合題意;
當α=
2
3
時,y=f(x)=x
2
3
定義域為R,且f(-x)=
3(-x)2
=
3x2
=f(x),故f(x)為偶函數,
∴α=
2
3
符合題意;
當α=2時,y=f(x)=x2為定義域為R的偶函數,故α=2符合題意.
綜上所述,使函數y=xα的定義域為R且為偶函數的所有的α值為
2
3
,2.
故答案為:
2
3
,2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{xn}滿足xn+1-xn=(-
1
2
)n,n∈N*,且x1=1.設an=
3
4
xn-
1
2
,且T2n=a1+2a2+3a3+…+(2n-1)a2n-1+2na2n
(Ⅰ)求xn的表達式;
(Ⅱ)求T2n
(Ⅲ)若Qn=1-
3n+1
(2n+1)2
(n∈N*)
,試比較9T2n與Qn的大小,并說明理由

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科目:高中數學 來源: 題型:

α∈{-2,
1
2
2
3
,2}
,則使函數y=xα的定義域為R且為偶函數的所有的α值為
2
3
,2
2
3
,2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=f(x)的圖象關于x=1對稱,且在(1,+∞)上單調遞增,設a=f(-
1
2
)
,b=f(2),c=f(3),則a,b,c,的大小關系為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
(x+1)2,x≤-1
2x+2,-1<x<1
1
x
-1,x≥1
,已知f(a)>1,則實數a的取值范圍是
{a|a<-2或-
1
2
<a<1
}
{a|a<-2或-
1
2
<a<1
}

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