Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

(x+1)2，x≤-1 2x+2，-1＜x＜1 1 x -1，x≥1

，已知f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

{a|a＜-2或-

1

2

＜a＜1}

．

Answer 1

分析：通過分段函數(shù)，求出每一段不等式的解集，然后求出a的范圍即可．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=

(x+1)2，x≤-1 2x+2，-1＜x＜1 1 x -1，x≥1

，已知f（a）＞1，
所以當(dāng)a≤-1時(shí)，（a+1）²＞1，解得a＜-2．
當(dāng)-1＜a＜1時(shí)，2a+2＞1，解得-

1

2

＜a＜1．
當(dāng)a≥1時(shí)，

1

a

-1＞1，解得a∈∅．
綜上a的范圍是{a|a＜-2或-

1

2

＜a＜1}．
故答案為：{a|a＜-2或-

1

2

＜a＜1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)與不等式的解法，考查分類討論思想，計(jì)算能力．