Question

設α∈{-2，

1

2

，

2

3

，2}，則使函數y=x^α的定義域為R且為偶函數的所有的α值為

2

3

，2

．

Answer 1

分析：利用冪函數的概念與冪函數的性質即可求得α值．

解答：解：當α=-2時，y=x^-2的定義域為{x|x≠0}，定義域不為R，故α=-2不合題意；
當α=

1

2

時，y=x

1

2

的定義域為{x|x≥0}，定義域不為R，故α=

1

2

不合題意；
當α=

2

3

時，y=f（x）=x

2

3

定義域為R，且f（-x）=

3	(-x)2

=

3	x2

=f（x），故f（x）為偶函數，
∴α=

2

3

符合題意；
當α=2時，y=f（x）=x²為定義域為R的偶函數，故α=2符合題意．
綜上所述，使函數y=x^α的定義域為R且為偶函數的所有的α值為

2

3

，2．
故答案為：

2

3

，2．

點評：本題考查冪函數的概念、解析式、定義域、值域，掌握冪函數的性質是關鍵，屬于中檔題．