Question

8．下列函數中，既是奇函數又是其定義域內的增函數的為（　　）

• A． y=x+1
• B． y=$\frac{1}{x}$
• C． y=x³
• D． y=-x²

Answer 1

分析 根據奇函數的性質可知：f（-x）=-f（x），分別判斷其奇偶性，根據函數圖象即可判斷函數的單調性，即可求得答案．

解答 解：由f（x）=y=x+1，f（-x）=-x+1≠-f（x），f（-x）=-x+1≠f（x），
故y=x+1為非奇非偶函數，故A錯誤，
由f（x）=y=$\frac{1}{x}$，f（-x）=-$\frac{1}{x}$=-f（x），
故f（x）=y=$\frac{1}{x}$，為奇函數，
由函數圖象可知：f（x）=y=$\frac{1}{x}$，在（-∞，0），（0，+∞）上單調遞減，
故B錯誤，
對于C，f（x）=y=x³，則f（-x）=-x³=-f（x），
∴f（x）=y=x³為奇函數，
由的函數圖象可知：在（-∞，+∞）上單調遞增，
故C正確，
對于D由f（x）=y=-x²，f（-x）=-x²=f（x），
f（x）=y=-x²為偶函數，
故D錯誤，
故答案選：C．

點評 本題考查函數的奇偶性及單調性，考查基本初等函數性質的應用，考查學生對課本知識的掌握程度，屬于基礎題．