【題目】某種出口產品的關稅稅率
，市場價格
（單位：千元）與市場供應量
（單位：萬件）之間近似滿足關系式：
，其中
、
均為常數.當關稅稅率為
時，若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；當關稅稅率為時，若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件.
（1）試確定、的值；
（2）市場需求量
（單位：萬件）與市場價格近似滿足關系式：
.當
時，市場價格稱為市場平衡價格.當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關稅稅率的最大值.
【答案】（1）
.（2）當市場平衡價格為4千元時，關稅稅率的最大值為500﹪.
【解析】
（1）根據“關系式：p=2（1﹣kt）（x﹣b）2，及市場價格為5千元，則市場供應量均為1萬件；市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件”，可得到
從而求得結果；
（2）當p=q時，可得2（1﹣t）（x﹣5）2=2﹣x，可求得t=1+
=1+
，由f（x）=x+
在（0，4]上單調遞減，可知當x=4時，f（x）有最小值．
（1）由已知得，若
，
當
時，
，當
時，
．
所以有
，
解得.
（2）由于，則
，
當p=q時，
,所以
，
所以
，
，
設
，
則
=
=
=
=
，
由于，
則
，
，
，
所以
，所以
，
所以在區間
上是增函數，
所以當
時，取得最大值，為5,
即當市場平衡價格為4千元時，關稅稅率的最大值為500﹪.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，半徑為2的圓
與
相切，圓心
在
軸上且在直線
的上方.
（1）求圓
的方程；
（2）過點
的直線與圓
交于
兩點（
在
軸上方），問在
軸正半軸上是否存在定點
，使得
軸平分
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
(a>b>0)的焦點在圓x2+y2=3上，且離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過原點O的直線l與橢圓C交于A，B兩點，F為右焦點，若△FAB為直角三角形，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°，PA=AC=2，AB=1． 
（1）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
（2）在線段CP上是否存在一點E，使得DE⊥PB，若存在，求線段CE的長度，不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設雙曲線C的中心為點O，若有且只有一對相交于點O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使| A1B1|=| A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A. （
，2] B. [
，2） C. （
，+
） D. [
，+
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以雙曲線 
（a＞0，b＞0）上一點M為圓心的圓與x軸恰相切于雙曲線的一個焦點F，且與y軸交于P、Q兩點．若△MPQ為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的范圍是（ ）
A.
B.（ 
， 
）
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
，方程f（x）=0有3個不同的根．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）是否存在實數m，使得f（x）在（0，1）上恰有兩個極值點x1 ， x2且滿足x2=2x1 ， 若存在，求實數m的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據條件，求下列曲線的方程．
（1）已知兩定點
,曲線上的點
到
距離之差的絕對值為
，求曲線的方程；
（2）在 
軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為
的橢圓的標準方程．
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