Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b²+c²=2b+4c-5且a²=b²+c²-bc，則△ABC的面積為（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  2

• C、

  2

  2

• D、

  2

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：利用余弦定理表示出cosA，把第二個等式代入求出cosA的值，確定出A的度數(shù)，第一個等式配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b與c的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．

解答： 解：∵△ABC中，a²=b²+c²-bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∴A=60°，
把b²+c²=2b+4c-5，變形得：（b-1）²+（c-2）²=0，
可得b=1，c=2，
則△ABC面積S=

1

2

bcsinA=

3

2

，
故選：B．

點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．