【題目】設{an}是一個首項為2，公比為q（q
1）的等比數列，且3a1，2a2，a3成等差數列.
（1）求{an}的通項公式；
（2）已知數列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，且
1（n≥2），求數列{an
bn}的前n項和Tn.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由題意結合等差數列、等比數列的性質可得4×2q=3×2+2q2，解方程后利用等比數列的通項公式即可得解；
（2）由題意結合等差數列的判定與通項公式可得
，利用
與
的關系可得
，進而可得
，再利用錯位相減法即可得解.
（1）因為3a1，2a2，a3成等差數列，所以4a2=3a1+a3，
又{an}是一個首項為2，公比為q（q
1）的等比數列，
所以4×2q=3×2+2q2，解得q=3或q=1（舍去），
則
；
（2）由
，且
，
可得
是首項和公差均為1的等差數列，
所以
，所以
，
可得n=1時，b1=S1=1；
時，
，對于n=1時，該式也成立，
則，
所以
所以
，
，
兩式相減可得
，
所以.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，大擺錘是一種大型游樂設備，常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中，面向外.通常大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險.座艙旋轉的同時，懸掛座艙的主軸在電機的驅動下做單擺運動.今年五一，小明去某游樂園玩“大擺錘”，他坐在點A處，“大擺錘”啟動后，主軸
在平面
內繞點O左右擺動，平面與水平地面垂直，擺動的過程中，點A在平面
內繞點B作圓周運動，并且始終保持
，
.已知
，在“大擺錘”啟動后，給出下列結論：
①點A在某個定球面上運動；
②線段
在水平地面上的正投影的長度為定值；
③直線
與平面所成角的正弦值的最大值為
；
④與水平地面所成角記為
，直線與水平地面所成角記為
，當
時，
為定值.
其中正確結論的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠能夠生產甲、乙兩種產品，已知生產這兩種產品每噸所需的煤、電以及每噸的產值分別是：
用煤（t） | 用電（kw） | 產值（千元） | |
甲種產品 | 70 | 20 | 80 |
乙種產品 | 30 | 50 | 110 |
如果該廠每月至多供煤560t，供電450kw，問如何安排生產，才能使該廠月產值最大？月產值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，
，
，
，連接CE并延長交AD于F.
（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．曲線
的極坐標方程為
，曲線與曲線的交線為直線
．
（1）求直線和曲線的直角坐標方程；
（2）直線與軸交于點
，與曲線相交于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當
最小時，求點T的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
為異面直線，且
，
，
，
是上兩點，
，
是上兩點，
，
，
，
分別交
于點
，
，
，
.
（1）求證：四邊形
為平行四邊形；
（2）若
，
，
，
與
所成角為
，求四邊形的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到曲線
，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）曲線上是否存在不同的兩點
，
（以上兩點坐標均為極坐標，
，
），使點
、
到的距離都為3？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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