Question

【題目】如圖，，為異面直線，且，，，是上兩點，，是上兩點，，，，分別交于點，，，.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若，，，與所成角為，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據直線與平面平行的性質定理和平行公理可證和，再根據平行四邊形的判定定理可證結論正確；

（2）根據題意求出平行四邊的鄰邊長和夾角后，用三角形面積公式求出三角形面積，進而可得平行四邊形的面積.

（1）證明：如圖：

因為，直線在平面內，平面與交于，所以，

同理，，所以，

因為，直線在平面內，平面與交于，所以，

同理，，所以，

所以四邊形為平行四邊形.

（2）由，知為中點，

由（1）知，，所以為的中點，

所以，

同理，

因為與所成角為，又，，

所以（或），

所以四邊形的面積為.