【題目】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數，則四面體ABCD的體積的最大值是 .
智慧課堂密卷100分單元過關檢測系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的長軸長為4，焦距為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過動點
的直線交
軸與點
，交
于點
(
在第一象限)，且
是線段
的中點.過點
作
軸的垂線交
于另一點
，延長
交
于點
.
（ⅰ）設直線
的斜率分別為
，證明
為定值；
（ⅱ）求直線
的斜率的最小值.
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【題目】已知橢圓
的離心率
，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線
與橢圓交于A,B兩點，在平面上是否存在定點P，使得當直線PA與直線PB的斜率均存在時，斜率之和是與
無關的常數？若存在，求出所有滿足條件的定點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率為
，橢圓
與
軸交于
兩點，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
是橢圓上的一個動點，且點
在軸的右側，直線
與直線
交于
兩點，若以
為直徑的圓與
軸交于
，求點
橫坐標的取值范圍及
的最大值．
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【題目】已知半圓
：
，
、
分別為半圓與
軸的左、右交點，直線
過點且與軸垂直，點
在直線上，縱坐標為
，若在半圓上存在點
使
，則的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】將
個不同的紅球和
個不同的白球，放入同一個袋中，現從中取出個球.
（1）若取出的紅球的個數不少于白球的個數，則有多少種不同的取法；
（2）取出一個紅球記
分，取出一個白球記
分，若取出個球的總分不少于
分，則有多少種不同的取法；
（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.
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【題目】如圖，公路
圍成的是一塊頂角為
的角形耕地，其中
，在該塊土地中
處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為
，現要過點修建一條直線公路
，將三條公路圍成的區域
建成一個工業園.
（1）以
為坐標原點建立適當的平面直角坐標系，并求出點的坐標；
（2）三條公路圍成的工業園區的面積恰為
，求公路所在直線方程.
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【題目】火把節是彝族、白族、納西族、基諾族、拉祜族等民族的古老傳統節日，有著深厚的民俗文化內涵，被稱為“東方的狂歡節”涼山州旅游局為了解民眾對火把節知識的知曉情況，對西昌市區 A,B 兩小區的部分居民開展了問卷調查，他們得分(滿分100分)數據，統計結果如下：
A小區 | ||||
得分范圍/分 |
|
|
|
|
頻率 |
|
|
|
|
B小區
（1）以每組數據的中點值作為該組數據的代表，求B小區的平均分；
（2）若A小區得分在
內的人數為
人，B小區得分在內的人數為
人，求在 A，B 兩小區中所有參加問卷調查的居民中得分不低于
分的頻率；
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