Question

如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，現欲將其擴建成一個更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過點C，其中AB＝30m，AD＝20m.記三角形花園APQ的面積為S.

(1)當DQ的長度是多少時，S最小？并求S的最小值；

(2)要使S不小于1600m²，則DQ的長應在什么范圍內？

Answer 1

 (1)設DQ＝xm(x>0)，則AQ＝x＋20，

∵＝，∴＝，

∴AP＝，則S＝×AP×AQ＝

＝15(x＋＋40)≥1200，當且僅當x＝20時取等號．

(2)∵S≥1600，∴3x²－200x＋1200≥0，∴0<x≤或x≥60

答：(1)當DQ的長度是20m時，S最小，且S的最小值為1200m²；

(2)要使S不小于1600m²，則DQ的取值范圍是0<DQ≤或DQ≥60.