Question

設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a＜b”是“a-

1

a

＜b-

1

b

”成立的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、既不充分也不必要條件
• D、充要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由0＜a＜b容易得到a-

1

a

＜b-

1

b

，而a-

1

a

＜b-

1

b

時(shí)，根據(jù)a＞0，b＞0容易得到ab（a-b）＜b-a，所以a＜b，所以最后得出a＜b是a-

1

a

＜b-

1

b

的充要條件．

解答： 解：（1）∵0＜a＜b；
∴

1

a

＞

1

b

，-

1

a

＜-

1

b

；
∴a-

1

a

＜b-

1

b

；
（2）若a-

1

a

＜b-

1

b

；
∵a，b＞0；
a²b-b＜ab²-a；
∴ab（a-b）＜b-a；
∴b-a＞0；
∴a＜b；
∴綜上得a＜b是a-

1

a

＜b-

1

b

的充要條件．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：考查0＜a＜b時(shí)，

1

a

，

1

b

的大小關(guān)系，以及充分條件，必要條件，充要條件的概念．