Question

【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D直線(xiàn)l，M，N分別是線(xiàn)段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是（　�。�

A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

D.若AB與CD是異面直線(xiàn)，則MN不可能與l平行

Answer 1

【答案】BD

【解析】

由若兩兩相交的平面有三條交線(xiàn)，交線(xiàn)要么相交于一點(diǎn)，要么互相平行判定、、；用反證法證明．

解：若，則、、、四點(diǎn)共面，當(dāng)時(shí)，

平面、、兩兩相交有三條交線(xiàn)，分別為、、，則三條交線(xiàn)交于一點(diǎn)，

則與平面交于點(diǎn)，與不平行，故錯(cuò)誤；

若，兩點(diǎn)重合，則，、、、四點(diǎn)共面，

平面、、兩兩相交有三條交線(xiàn)，分別為、、，

由，得，故正確；

若與相交，確定平面，平面、、兩兩相交有三條交線(xiàn)，分別為、、，

由，得，故錯(cuò)誤；

當(dāng)，是異面直線(xiàn)時(shí)，如圖，連接，取中點(diǎn)，連接，．

則，，，則，假設(shè)，

，，，

又，平面，同理可得，平面，則，與平面平面矛盾．

假設(shè)錯(cuò)誤，不可能與平行，故正確．

故選：．