Question

【題目】已知數列{an}為正項等比數列，a1＝1，數列{bn}滿足b2＝3，a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn＝3+（2n﹣3）2n．

（1）求an；

（2）求的前n項和Tn．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n﹣1，n∈N*；（2）

【解析】

本題第（1）題先將代入題干表達式可得，再將代入題干表達式可得，然后設等比數列的公比為，則根據等比數列的定義可得，即可計算出公比的值，即可得到數列的通項公式；

第（2）題由，類比可得，再將兩式相減，進一步轉化計算，根據第（1）題的結果可計算出數列的通項公式，注意要驗證時的情況．然后計算出數列的通項公式，再根據通項公式的特點運用裂項相消法可計算出前項和．

解：（1）由題意，當時，，

，，

當時，，

，，，解得，

設等比數列的公比為，則

，

，．

（2）依題意，當時，由，可得

，

兩式相減，可得：

，

由（1）知，，

，

當時，也滿足上式，

，．

，

．