Question

11．在△ABC中，a=x，b=2，B=30°，若這個三角形有兩解，則x的取值范圍是（2，4 ）．

Answer 1

分析 由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數的性質推出x的范圍即可．

解答 解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，
當A=90°時，圓與AB相切；
當A=30°時交于B點，也就是只有一解，
∴30°＜A＜150°，且A≠90°，即 $\frac{1}{2}$＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x=$\frac{bsinA}{sinB}$=4sinA，
∵4sinA∈（2，4 ）．
∴x的取值范圍是（2，4 ）．
故答案為：（2，4 ）．

點評 此題考查了正弦定理，正弦函數的圖象與性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．