Question

20．將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點A（0，2）與點B（4，0）重合，若此時點C（7，3）與點D（m，n）重合，則m+n的值為（　　）

• A． 6
• B． $\frac{31}{2}$
• C． 5
• D． $\frac{34}{5}$

Answer 1

分析 根據題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，求出A，B的斜率及中點，求出對稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對稱軸斜率的負倒數，求出C，D的中點，將其代入對稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．

解答 解：根據題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，
AB的斜率為k_AB=-$\frac{1}{2}$，其中點為（2，1），
所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-1=2（x-2）
所以k_CD=$\frac{n-3}{m-7}$=-$\frac{1}{2}$，①
CD的中點為（$\frac{m+7}{2}$，$\frac{n+3}{2}$），
所以$\frac{n+3}{2}$-1=2（$\frac{m+7}{2}$-2）②
由①②解得m=$\frac{3}{5}$，n=$\frac{31}{5}$，
所以m+n=$\frac{34}{5}$，
故選：D．

點評 解決兩點關于一條直線的對稱問題，利用兩點的連線斜率與對稱軸斜率乘積為-1，兩點的中點在對稱軸上，列出方程組來解決．