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已知函數y=f（x）+x是偶函數，且f（2）=1，則f（-2）=（　　）

A．-1

B．1

C．-5

D．5

令y=g（x）=f（x）+x，
∵f（2）=1，
∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，
∵函數g（x）=f（x）+x是偶函數，
∴g（-2）=3=f（-2）+（-2），解得f（-2）=5．
故選D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=aln（x+1）-x²，若在區間（0，1）內任取兩個不同實數m，n，不等式

f(m+1)-f(n+1)

m-n

＜1恒成立，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）證明f（x）為奇函數．
（2）證明f（x）在R上是減函數．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數f（x）在（-∞，0]上是增函數，且f（1）=0，則滿足xf（x）＜0的x的取值的范圍為（　　）

A．（-1，1）

B．[-1，1]

C．（-∞，-1）∪（0，1）

D．（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數t使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調函數．如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是 ______．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8且f（-2）=-6，那么f（2）=（　　）

A．0

B．-10

C．-18

D．-26

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x²-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數；
（2）指出函數f（x）的單調增區間；
（3）求函數的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題