Question

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數t使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調函數．如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是 ______．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是 ______．

Answer 1

∵f（-1）=f（1），m≥1-（-1），即m≥2，
f（x）=|x-a²|-a²的圖象如圖，∴4≥3a²-（-a²）⇒-1≤a≤1．
故答案為：m≥2；-1≤a≤1