Question

若復(fù)數(shù)z=1+i，且實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足az+2b

.

z

=(a+2z)2，求實(shí)數(shù)a，b的值．（其中

.

z

為z的共軛復(fù)數(shù)）．

Answer 1

分析：由復(fù)數(shù)z=1+i，且實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足az+2b

.

z

=(a+2z)2，知a+ai+2b-2bi=（a+2+2i）²，所以（a+2b）+（a-2b）i=（a²+4a）+（4a+8）i，由復(fù)數(shù)相等的定義能夠求出實(shí)數(shù)a，b的值．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，且實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足az+2b

.

z

=(a+2z)2，
∴a+ai+2b-2bi=（a+2+2i）²，
∴（a+2b）+（a-2b）i=（a²+4a）+（4a+8）i，
由復(fù)數(shù)相等的定義得

a+2b=a2+4a a-2b=4a+8

，
解得

a=-4 b=2

或

a=-2 b=-1.

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)相等的條件的合理運(yùn)用．