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已知定義在區間（-π，0）上的函數f（x）=xsinx+cosx，則f（x）的單調遞減區間是
 
．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的概念及應用
分析：先對原函數求導數，然后令導數小于0，即可得到減區間，注意和（-π，0）取交集．
解答： 解：由題意f′（x）=xcosx．
要求原函數的減區間，只需f′（x）＜0，
而x∈（-π，0），所以只需cosx＞0，
結合y=cosx的圖象可知，區間（-
π
2
，0）即為所求．
故答案為(-
π
2
，0)．
點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性，此題在解不等式時，充分利用了余弦函數的圖象．體現了數形結合的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=cos（ωx+
π
3
）在區間[0，2π]上恰有一個最大值1和一個最小值-1，ω的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一系列函數有如下性質：
函數y=x+
1
x
在（0，1]上是減函數，在[1，+∞）上是增函數；
函數y=x+
2
x
在（0，
2
]上是減函數，在[
2
，+∞）上是增函數； 
函數y=x+
3
x
在（0，
3
]上是減函數，在[
3
，+∞）上是增函數；
…
利用上述所提供的信息解決問題：
若函數y=x+
3m
x
（x＞0））的值域是[6，+∞），則實數m的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：sin4
π
4
-cos2
π
2
+6tan3
π
4
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=5sin（ωx+2）（ω＞0）的最小正周期為6，則正數ω=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，AB=AC，SB=SC．求證：SA⊥BC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（π+α）=-
1
2
，計算：
（1）cos（2π-α）；
（2）tan（α-7π）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+y2=1上第一象限內的點，A（2，0），B（0，1），O為原點，則四邊形OAPB面積的最大值為（　　）
A、2
B、
2
+2
C、
2
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
a
x
（a為常數），
（1）當a=4時，
①判斷函數在[2，+∞）上單調性并證明你的結論
②求出函數在[3，+∞）上的最小值
（2）求函數在[1，+∞）上的值域．

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同步練習冊答案
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