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已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A是銳角，且
3
b=2asinB．
（1）求A；
（2）若a=7，：△ABC的面積為10
3
，求b+c的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,三角函數的求值,解三角形
分析：（1）運用正弦定理，結合特殊角的三角函數值，即可得到A；
（2）運用余弦定理和面積公式，結合完全平方公式，即可得到b+c．
解答： 解：（1）由正弦定理，可得，
3
b=2asinB
即為
3
sinB=2sinAsinB，即有sinA=
3
2
，
由于A是銳角，則A=
π
3
；
（2）由面積公式可得，10
3
=
1
2
bcsinA=
3
4
bc，即bc=40，
由余弦定理，可得，49=b2+c2-2bccos
π
3
，
即有49=（b+c）2-3bc，
即有b+c=
49+120
=13．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有一游泳池長50m，甲在游泳訓練時經測算發現，他每游完10s時，速度就減慢0.2m/s．已知他游完50m全程的時間是38s，則他入水時的游泳速度是
 
 m/s．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=
kex
x
在（1，e）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=2-
a
x
（a為實數）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數ϕ（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（Ⅱ）若方程e2f（x）=1.5g（x）（其中e為自然對數的底數）在區間[0.5，2]上有解，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若u（x）=f（x）+x2+2mx，當y=u（x）存在兩個極值時，求m的取值范圍，并證明兩個極值之和小于
Tn=
(2n-1)•3n-1
2
，n∈N*．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=5loga（3x-8）+1（a＞0，且a≠1），則f（x）過定點（　　）
A、（1，3）
B、（1，1）
C、（5，1）
D、（3，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
6
，B=
2
3
π，b=12，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+cosx，則f′（x）
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組來加工某種零件，在單位時間內每個技工加工零件若干個，其中合格零件的個數如表：
1號2號3號4號5號
甲組457910
乙組56789
（1）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內完成合格零件的平均數及方差，并由此分析兩組  技工的技術水平；
（2）評審組從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數之和超過14件，則稱該車間“生產率高效”，求該車間“生產率高效”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數的圖象是圓心在原點的單位圓在一、三象限內的兩段圓弧（不含圓弧與坐標軸的交點）則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　　）
A、{x|-
2
5
5
＜x＜0或
2
5
5
＜x＜1}
B、{x|-1≤x＜-
2
3
3
或
2
3
3
＜x≤1}
C、{x|-1≤x＜-
5
2
2
或
5
2
2
＜x≤1}
D、{x|-
2
5
5
＜x＜
2
5
5
，且x≠0}

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