【題目】已知函數
（1）當
時，求
的極值；
（2）若有兩個不同的極值點
，求
的取值范圍;
【答案】（1）極小值
（2）
【解析】試題分析：(1)當
時，代入求導得出結果(2)對
求導，設
，在對
求導，討論
、
時的單調性，確定取得極限時的值，然后求
，即可算出結果
解析：（1）當時，
，
，令
，可得
，故
上單調遞增，同理可得在
上單調遞減，
故在
處有極小值
；
（2）依題意可得，
有兩個不同的實根.
設，則
有兩個不同的實根
,
，
若，則
，此時為增函數，故至多有1個實根，不符合要求；
若，則當
時，
，當
時，
，
故此時在
上單調遞增，在
上單調遞減，的最大值為
,
又當
時，
，當
時，，故要使有兩個實根，則，得. （或作圖象知要使有兩個實根，則）
設的兩根為 
，當
時，
，此時
；
當
時，
，此時
；當
時，，此時.
故
為的極小值點，
為的極大值點, 符合要求.
綜上所述：
的取值范圍為.（分離變量的方法也可以）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(其中
為參數)，曲線
.以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線、
的極坐標方程；
(2)射線
與曲線、分別交于點
(且均異于原點)當
時，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設圓C的半徑為1，圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點，
關于
軸的對稱點為
，曲線
上任意一點
滿足；直線
和直線
的斜率之積為
.
（1）求曲線的方程；
（2）過且斜率為正數的直線
與拋物線交于
兩點，其中點
在
軸上方，與曲線交于點
，若
的面積為
的面積為
，當時
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的左、右焦點分別為
，
，過作垂直于
軸的直線與橢圓
在第一象限交于點
，若
，且
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點關于
軸的對稱點
在拋物線
上，是否存在直線
與橢圓交于
，使得的中點
落在直線
上，并且與拋物線
相切，若直線存在，求出的方程，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）在同一半周期內的圖象過點
， 
， 
，其中
為坐標原點， 
為函數
圖象的最高點， 
為函數
的圖象與
軸的正半軸的交點， 
為等腰直角三角形.
（1）求
的值；
（2）將
繞原點
按逆時針方向旋轉角
，得到
，若點
恰好落在曲線
（
）上（如圖所示），試判斷點
是否也落在曲線
（
）上，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-5 不等式選講
已知函數f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值為m.
(1)求m；
(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值．
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