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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，曲線.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線、的極坐標方程；

(2)射線與曲線、分別交于點(且均異于原點)當時，求的最小值.

【答案】(1)的極坐標方程為，的極坐標方程為；(2).

【解析】【試題分析】(1)利用消去參數(shù)得到圓的直角坐標方程,在轉(zhuǎn)化為極坐標方程,直接利用公式將的直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程.(2)聯(lián)立射線和圓的極坐標方程,求得,聯(lián)立射線的方程和橢圓的極坐標方程求得,再用基本不等式求得最小值.

【試題解析】

（1）曲線的普通方程為，的極坐標方程為

的極坐標方程為

（2）聯(lián)立與的極坐標方程得，

聯(lián)立與的極坐標方程得，

則= =

（當且僅當時取等號）.

p>所以

的最小值為

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年12月，針對國內(nèi)天然氣供應緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需示量 (單位：千萬立方米)與年份 (單位：年)之間的關系.并且已知關于的線性回歸方程是，試確定的值，并預測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；

（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統(tǒng)計，結果如下表：

類型	類	類	類
車輛數(shù)目	10	20	30

為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調(diào)查.若抽取的2輛車享受的補貼金額之和記為“”，求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某班的50名學生進行不記名問卷調(diào)查，內(nèi)容為本周使用手機的時間長，如表：

時間長（小時）
女生人數(shù)	4	11	3	2	0
男生人數(shù)	3	17	6	3	1

（1）求這50名學生本周使用手機的平均時間長；

（2）時間長為的7名同學中，從中抽取兩名，求其中恰有一個女生的概率；

（3）若時間長為被認定“不依賴手機”，被認定“依賴手機”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：

	不依賴手機	依賴手機	總計
女生
男生
總計

能否在犯錯概率不超過0.15的前提下，認為學生的性別與依賴手機有關系？

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點處有共同的切線，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，，，，，分別是，的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖2，在三棱錐A-BCD中，AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.

(I)證明:ABCD;

(II) E在線段BC上，BE=2EC, F是線段AC的中點，求平面ADE與平面BFD所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點為，上頂點為，離心率，為坐標原點，圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知四邊形內(nèi)接于橢圓.記直線的斜率分別為，試問是否為定值？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權．集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井．取得了地質(zhì)資料，進入全面勘探時期后．集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高．如果新設計的井位與原有井位重合或接近．便利用舊并的地質(zhì)資料．不必打這日新并，以節(jié)約勘探費與用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：