Question

【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，曲線上任意一點(diǎn)滿(mǎn)足；直線和直線的斜率之積為.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)且斜率為正數(shù)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上方，與曲線交于點(diǎn)，若的面積為的面積為，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】【試題分析】(1)根據(jù)焦點(diǎn)求得的值和的坐標(biāo),設(shè)利用建立方程,化簡(jiǎn)后得到曲線的軌跡方程,注意排除分母為零的點(diǎn).(2)設(shè)出直線的方程,將直線方程代入曲線的方程,求得的坐標(biāo),根據(jù)面積比求得點(diǎn)的坐標(biāo),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程,可求得直線的斜率,即求出直線的方程.

【試題解析】

（1）由題意可知：，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，則：

，又，∴，

整理得：，所以曲線的方程為：；

（2）是拋物線的焦點(diǎn)，∴，則拋物線的方程為，

設(shè)直線的方程為，將直線的方程代入曲線方程，整理得：，∴，∴，

∴，又因?yàn)?/span>，可得：，∴，

又因?yàn)?/span>在拋物線上，，整理得：，

又，∴，∴直線的方程為：，