【題目】已知雙曲線
：
經過點
，且其中一焦點
到一條漸近線的距離為1.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點
作兩條相互垂直的直線
，
分別交雙曲線于
，
兩點，求點到直線
距離的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動——“悅”動越健康親子運動打卡活動，為了解小朋友堅持打卡的情況，對該幼兒園所有小朋友進行了調查，調查結果如下表：
打卡天數 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
男生人數 | 3 | 5 | 3 | 7 | 2 |
女生人數 | 3 | 5 | 5 | 7 | 3 |
（1）根據上表數據，求該幼兒園男生平均打卡的天數；
（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
：
的左、右焦點分別是
、
，左、右兩頂點分別是
、
，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長線與線段CD相交于點
如圖)．
⑴若
是的一條漸近線的一個方向向量，試求的兩漸近線的夾角
；
⑵若
，
，
，
，試求雙曲線的方程；
⑶在⑴的條件下，且
，點C與雙曲線的頂點不重合，直線
和直線
與直線l：
分別相交于點M和N，試問：以線段MN為直徑的圓是否恒經過定點？若是，請求出定點的坐標；若不是，試說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠預購軟件服務，有如下兩種方案：
方案一：軟件服務公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務每次10元；
方案二：軟件服務公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務每次收費標準為20元.
（1）設日收費為
元，每天軟件服務的次數為
，試寫出兩種方案中與的函數關系式；
（2）該工廠對過去100天的軟件服務的次數進行了統計，得到如圖所示的條形圖，依據該統計數據，把頻率視為概率，從節約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，圓錐的頂點為A，底面的圓心為O，BC是底面圓的一條直徑，點D，E在底面圓上，已知
，
.
（1）證明：
；
（2）若二面角
的大小為
，求直線OC與平面ACE所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩焦點分別為
，
，
是橢圓在第一象限內的一點，并滿足
，過作傾斜角互補的兩直線
、
分別交橢圓于
、
兩點.
（1）求點坐標；
（2）當直線經過點
時，求直線
的方程；
（3）求證直線的斜率為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點G為AB的中點，AB=BE=2.
（Ⅰ）求證：EG∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；
（Ⅲ）設H為線段AF上的點，且AH=
HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點F為拋物線的焦點，焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1，焦點F到拋物線C的準線的距離為d2，且
。
(1)拋物線C的標準方程;
(2)若在x軸上存在點M，過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點，且
為定值，求點M的坐標.
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