【題目】如圖所示，圓錐的頂點為A，底面的圓心為O，BC是底面圓的一條直徑，點D，E在底面圓上，已知
，
.
（1）證明：
；
（2）若二面角
的大小為
，求直線OC與平面ACE所成角的正弦值.
互動課堂系列答案
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校針對校食堂飯菜質量開展問卷調查，提供滿意與不滿意兩種回答，調查結果如下表（單位：人）：
學生 | 高一 | 高二 | 高三 |
滿意 | 500 | 600 | 800 |
不滿意 | 300 | 200 | 400 |
（1）求從所有參與調查的人中任選1人是高三學生的概率；
（2）從參與調查的高三學生中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求這兩人對校食堂飯菜質量都滿意的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高鐵是一種快捷的交通工具，為我們的出行提供了極大的方便。某高鐵換乘站設有編號為①，②，③，④，⑤的五個安全出口，若同時開放其中的兩個安全出口，疏散
名乘客所需的時間如下：
安全出口編號 | ①② | ②③ | ③④ | ④⑤ | ①⑤ |
疏散乘客時間(s) | 120 | 220 | 160 | 140 | 200 |
則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是（ ）
A. ①B. ②C. ④D. ⑤
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
：
經過點
，且其中一焦點
到一條漸近線的距離為1.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點
作兩條相互垂直的直線
，
分別交雙曲線于
，
兩點，求點到直線
距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，
、
分別是橢圓
的頂點.過坐標原點的直線交橢圓于
、
兩點，其中在第一象限.過點作
軸的垂線，垂足為
.設直線
的斜率為
.
（1）若直線平分線段
，求的值；
（2）當
時，求點到直線
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校命制了一套調查問卷（試卷滿分均為100分），并對整個學校的學生進行了測試.現從這些學生的成績中隨機抽取了50名學生的成績，按照
分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）.
（1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數、中位數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）用樣本估計總體，若該校共有2000名學生，試估計該校這次測試成績不低于70分的人數；
（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人，試求成績在
的學生至少有1人被抽到的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機公司生產某款手機，如果年返修率不超過千分之一，則生產部門當年考核優秀，現獲得該公司2010-2018年的相關數據如下表所示：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生產量（萬臺） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 10 | 12 |
產品年利潤（千萬元） | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.8 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
年返修量（臺） | 47 | 42 | 48 | 50 | 92 | 83 | 72 | 87 | 90 |
（1）從該公司2010-2018年的相關數據中任意選取3年的數據，以
表示3年中生產部門獲得考核優秀的次數，求的分布列和數學期望；
（2）根據散點圖發現2015年數據偏差較大，如果去掉該年的數據，試用剩下的數據求出年利潤
（千萬元）關于年生產量
（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.部分計算結果：
，
，
.
附：
；線性回歸方程
中，
，
.
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