Question

設直線ax-y+3=0與圓x²+y²-2x-4y+1=0交于A、B兩點，若AB=2

3

，則a的值為（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：圓方程化為（x-1）²+（y-2）²=4，可得圓心（1，2），半徑r=2，
∵弦長AB=2

3

，圓心到直線的距離d=

|a-2+3|

a2+1

，
∴2

r2-d2

=2

3

，即4-

(a+1)2

a2+1

=3，
解得：a=0，
故選B

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．