Question

（1）直線經過點P（3，2），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線方程；
（2）設直線ax-y+3=0與圓（x-1）²+（y-2）²=4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2

3

，求a值．

Answer 1

分析：（1）設直線l在x，y軸上的截距均為a，分a=0和a≠0兩種情況分別求出直線l的方程．
（2）由圓的方程得到圓心坐標和半徑r，由垂徑定理得到圓心到直線的距離，解出a值．

解答：解：（1）設直線l在x，y軸上的截距均為a，若a=0，即l過點（0，0）和（3，2），∴l的方程為y=

2

3

x，即2x-3y=0．
若a≠0，則設l的方程為

x

a

+

y

b

=1，∵l過點（3，2），∴

3

a

+

2

a

=1，∴a=5，∴l的方程為x+y-5=0．
綜上可知，直線l的方程為  2x-3y=0，或x+y-5=0．
（2）圓心（1，2），半徑r=2，設圓心到直線的距離為d，則由垂徑定理知d2=r2-(

|AB|

2

)2=4-3=1，
∴d=1，∴d=

|a-2+3|

1+a2

=1，解得a=0，故所求的a值是0．

點評：本題考查用斜截式求直線方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，體現了分類討論的數學思想，求圓心到直線的距離是解題的關鍵．