Question

已知動圓M與⊙C（x+2）²+y²=2內切，且過點A（2，0），求動圓圓心M的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：直接由題意可得動圓M的圓心的軌跡為以（-2，0）、（2，0）為焦點，以

2

為實軸的雙曲線的右支，求出實半軸和半焦距的長，結合隱含條件求得b，則答案可求．

解答： 解：由題意，動圓M的圓心到A的距離減去到⊙C的圓心的距離等于

2

，
則由雙曲線的定義可知，動圓M的圓心的軌跡為以（-2，0）、（2，0）為焦點，
以

2

為實軸的雙曲線的右支，
即a=

2

2

，c=2，則b2=c2-a2=4-

1

2

=

7

2

，
∴軌跡方程為

x2

1 2

-

y2

7 2

=1（x＞0），即2x2-

2y2

7

=1（x＞0）．

點評：本題考查了雙曲線的定義，關鍵是由題意得到動圓圓心M所滿足的關系，是中檔題．