【題目】
是自然對數的底數，已知函數
，
.
（1）求函數
的最小值；
（2）函數
在
上能否恰有兩個零點?證明你的結論.
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市一所高中為備戰即將舉行的全市羽毛球比賽，學校決定組織甲、乙兩隊進行羽毛球對抗賽實戰訓練．每隊四名運動員，并統計了以往多次比賽成績，按由高到低進行排序分別為第一名、第二名、第三名、第四名.比賽規則為甲、乙兩隊同名次的運動員進行對抗，每場對抗賽都互不影響，當甲、乙兩隊的四名隊員都進行一次對抗賽后稱為一個輪次．按以往多次比賽統計的結果，甲、乙兩隊同名次進行對抗時，甲隊隊員獲勝的概率分別為
，
，
，.
（1）進行一個輪次對抗賽后一共有多少種對抗結果？
（2）計分規則為每次對抗賽獲勝一方所在的隊得1分，失敗一方所在的隊得0分，設進行一個輪次對抗賽后甲隊所得分數為X，求X的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
.
（1）求函數
的單調增區間；
（2）令
，且函數
有三個彼此不相等的零點
，其中
.
①若
，求函數在
處的切線方程；
②若對
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程；
（2）若點
與點
分別為曲線動點，求
的最小值，并求此時的點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發奇想，設計兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（ ）
A. P1P2＝
B. P1＝P2＝
C. P1+P2＝
D. P1＜P2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別為橢圓
的左、右焦點，
為該橢圓的一條垂直于
軸的動弦，直線
與軸交于點
，直線
與直線
的交點為
.
（1）證明：點恒在橢圓
上.
（2）設直線
與橢圓只有一個公共點
，直線與直線
相交于點
，在平面內是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體
，過對角線
作平面
交棱
于點E，交棱
于點F，則：
①四邊形
一定是平行四邊形；
②四邊形有可能為正方形；
③四邊形在底面
內的投影一定是正方形；
④平面有可能垂直于平面
.
其中所有正確結論的序號為（ ）
A.①②B.②③④C.①④D.①③④
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