Question

在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇中，使相鄰兩數都互質的排列方式種數共有

1. A.
   576
2. B.
   720
3. C.
   864
4. D.
   1152

Answer 1

C
分析：先排1，3，5，7，有A₄⁴種排法，再排6，由于6不和3相鄰，在排好的排列中，除3的左右2個空，還有3個空可排6，故6有3種排法，最后排2和4，在剩余的4個空中排上2和4，有A₄²種排法，再由乘法原理進行求解．
解答：先排1，3，5，7，有A₄⁴種排法，
再排6，由于6不和3相鄰，在排好的排列中，除3的左右2個空，還有3個空可排6，故6有3種排法，
最后排2和4，在剩余的4個空中排上2和4，有A₄²種排法，
共有A₄⁴×3×A₄²=864種排法，
故選C．
點評：本題考查排列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細思考，注意不要丟解．