Question

【題目】已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（ ）
A.
B.1
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，
F（ ,0）準(zhǔn)線方程x=- ，
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|= ，|BF|= ，
∴|AF|+|BF|= =3
解得 ，
∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ，
∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 ．
故選C．
根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．