Question

【題目】已知函數f（x）=xlnx，則（ ）
A.f（x）在（0，+∞）上是增函數
B.f（x）在 上是增函數
C.當x∈（0，1）時，f（x）有最小值
D.f（x）在定義域內無極值

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f（x）的定義域是（0，+∞）， f′（x）=1+lnx，
令f′（x）＞0，解得：x＞ ，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，
故f（x）在（0， ）遞減，在（ ，+∞）遞增，
f（x）min=f（ ）=﹣ ，
當x∈（0，1）時，f（x）有最小值﹣ ，
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．