Question

【題目】設數列{an}的前n項和Sn=2an﹣a1 ， 且a1 ， a2+1，a3成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記數列 的前n項和Tn ， 求使得 成立的n的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=2an﹣a1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n＞1），

即an=2an﹣1（n＞1）．

從而a2=2a1，a3=4a1，

又∵a1，a2+1，a3成等差數列，即a1+a3=2（a2+1）．

∴a1+4a1=2（2a1+1），解得a1=2．

∴數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列．

故 ．

（2）解：由（1）得 ．

∴ ．

由 ，得 ，即2n＞2016．

∵210=1024＜2016＜2048=211，

∴n≥11．

于是，使 成立的n的最小值為11

【解析】（1）由已知Sn=2an﹣a1 ， 有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n＞1），即an=2an﹣1（n＞1）．由a1 ， a2+1，a3成等差數列，即a1+a3=2（a2+1）．解出即可得出．（2）利用等比數列的前n項和公式及其不等式的性質即可得出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．