Question

若變量x，y滿足

x≤y x+2y≤2 x+2≥0

，則z=x-3y的最小值是（　　）

• A．-4
• B．0
• C．

  4

  3

• D．-8

Answer 1

分析：作出題中不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，再將直線l：z=x-3y進(jìn)行平移，觀察它在y軸上截距的變化，可得當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B（-2，2）時，z達(dá)到最小值-8．

解答：解：作出不等式組

x≤y x+2y≤2 x+2≥0

對應(yīng)的平面區(qū)域，
為如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（-2，-2），B（-2，2），C（

2

3

，

2

3

）    
將直線l：z=x-3y進(jìn)行平移，得當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)B（-2，2）時，z達(dá)到最小值-8
即z_min=F（-2，2）=-2-3×2=-8
故選：D

點(diǎn)評：本題給出線性約束條件，求目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單性質(zhì)規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．